اثر استخدام برنامج الخوارزمي الصغير في تنمية سرعة الاداء في العمليات الحسابية وتقوية الذاكرة التصويرية لدى طلبة المرحلة الاساسية في الاردن

<div>اثر استخدام برنامج الخوارزمي الصغير في تنمية سرعة الاداء في العمليات الحسابية وتقوية الذاكرة التصويرية لدى طلبة المرحلة الاساسية في الاردن
اعداد
د.جبر عبدالله البنا
دكتوراه فلسفة مناهج وتدريس (رياضيات)
عمان- الاردن

المقدمة
يشهد الادب التربوي في هذة الاونة نهج ثوري لتدريس الرياضيات الأساسية يعتمد على استراتيجبات بسيطة من شأنها أن تمكن الطفل من إجراء حسابات بسرعة البرق - الضرب، القسمة، الجمع والطرح، والعمل مع الكسور، التوفيق بين الأرقام واستخراج الجذور التربيعية, هذا النهج يعمل على تطوير القدرات الذهنية للأطفال من سن 4 سنوات وحتى سن 15 سنة وتنبية أكبر قدر من الخلايا الدماغية غبر النشطة بالمخ من خلال
برنامج الرياضيات الذهنية ( Mental Math ) عن طريق العداد الصيني و
استخدام اصابع اليدين ( Fingers ) لتنشيط الشقين الأيمن والأيسر للمخ ثم القيام بعملية التخيل للعداد والقيام باعقد العمليات الحسابية وذلك باستخدام حقائق الرياضيات الموجودة في الذاكرة، مثل حقائق الضرب، القسمة.والجمع والطرح ولعل ذلك ينسجم الى مدى بعيد مع ما اورده
الرئيس أوباما في أجندته الإصلاحية عن المدارس .
:
وذكر ان مستقبل الأمة مرتبط بالتنمية الاقتصادية والتحصيل الأكاديمي جنبا إلى جنب وعلى الحكومة الاتحادية أن تلعب دورا هاما في هذا المجال .
ويضيف: "الاستثمار في الرياضيات والعلوم يتيح فرص جديدة للعلماء والمهندسين الشباب في جميع أنحاء البلاد.
1.
3. وقال إن الأطفال الذين يتخرجون من برامج التعليم في مرحلة الطفولة المبكرة هم أكثر حظا لتحقيق مستوى أعلى في القراءة والرياضيات، ودعم نقص المعلمين في الرياضيات والعلوم في المناطق الفقيرة ، وقال انه يؤيد تقديم أجر إضافي للمعلمين في تلك المناطق، فضلا عن سبل جديدة لتعيين المعلمين في مهنة التعليم وحوافز للبقاء في التعليم،واجريت بحوث مكثفة في عام 1950 في الصين حيث قام فريق من المختصين بدراسة فعالية المعداد وأدركت أنها ساعدت على شحذ الدماغ. وأرادوا أن تعميم هذة التجربة إلى الأطفال في جميع أنحاء العالم. وكان ل لوه مون سونغ، الذي كان رجل أعمال في ماليزيا و جذوره في الصين الدور الرئيس في نشر هذة التجربة ، وأطلق عليها اسم ألوها وانها جلبت الى ماليزيا من الصين في العام 1993.

وبالمناسبة، فإن رئيس الوزراء السابق في ماليزيا الدكتور مهاتير محمد تحمس للبرنامج وحضر هذه الدورات هو واحفادة .وأكد ان يكون البرنامج جزء من المنهج الدراسي الإلزامي في ماليزيا. اليوم يتم استخدام العداد كأداة والحساب كلغة لصقل مهارات الأطفال وتساعد في نمو الدماغ في عملية منظمة جدا ومنهجية
الكل منا يتمنى ان يكون ابنه عبقريا مع تحفظ الباحث لمعنى.


العبقرية الذي يشوبه نوع من الغموض ناهيك عن ان الباحث يعتقد بأنه لا يوجد نظام يضمن لنا تكوين هذه العبقرية.
لكن اليوم برنامج الرياضيات والحساب الذهني وبعد تطبيقة على كثر من ثلاثين مليون طالب حول العالم قد أثبت فعاليته في هذا المجال، إنه يعتبر أفضل البرامج التي تمكن الشخص ليس فقط من التفوق في الحساب بل أيضاً من اكتساب العديد من المواهب الذهنية التي تفتح له آفاق التفوق العملي مدى الحياة.
وقد أظهرت الدراسات الحديثةحدوى استخدام المعداد، وهي المفتاح لتطوير وتحسين قدرة الطفل للقيام بالعمليات الرياضيات. و تعتبر السلف للكمبيوتر وآلة حاسبة، والمادة، وقام أستاذ من جامعة شينشو Shizuko Amaiwa بدراسة قد خلصت إلى أن استخدام المعداد لة ثلاث مزايا ايجابية :

1) وجود تحسن في الذاكرة العددية لدى الطفل حيث كان المستخدمين للعداد كانت أكثر نجاحا في قراءة 3-9 أرقام من الأمام والى الوراء

2) كان المستخدمين للعداد أفضل من الاطفال الذين لم يستخدموة من نفس العمر في مهارات الترتيب المكاني عندما طلب منهم حفظ الموقع من النقاط التي تقع في "نقطة تقاطع المربعات التي من 3 إلى 5 خطوط في كلا الاتجاهين الرأسي والأفقي.

3) حصل الاطفال المستخدمين للعداد على نئائج افضل في المشكلات الرياضية مثل المقارنة بين الأرقام وتقدير الأجوبة والمهارات الحسية وسرعة الاداء في أسئلة الاختيار من متعدد بالمقارنة مع الاطفال الذين لم يستخدموا العداد.وخلصت الدراسة الى النتائج التالية :

المزيد من التركيز
مهارة الاستماع افضل
ردود الأفعال أفضل
مهارات تطبيق اسرع
تحسين المهارات التحليلية
مهارات مبدعة وخلاقة
تحسن القراءة والكتابة ومهارات التعلم
ذاكرة أفضل
المراقبة اكثر حدة
المزيد من الثقة بالنفس
تحسين القدرة على التحمل
طرق التعبيرأفضل
فهم أفضل للمهارات الحسابية

وبالرغم من اهمية هذا البرنامج في تقوية الذاكرة التصويرية لدى الاطفال ورفع مستواهم في اداء العمليات الحسابية وتنمية التفكير الشامل لدبهم وتطوير مهاراتهم الحسية كالسمع والبصر واللمس الا انة لدى استعراض الباحث للادب التربوي لم يعثر حتى الان على اية دراسة تتصدى لهذا الموضوع الامر الذي يؤكد بان هناك اصبحت حاجة ملحة وحقيقة على المستوى المحلي والعربي في البحث عن تقنيات مبتكرة لتسهيل تعليم الرياضيات الذهنية لطلبتنا.وفي اطلالة سريعةعلى الدول العربية التي سارعت بتطبيق فعاليات البرنامج نجد ان المملكة العربية السعودية هي السباقة في هذا المجال واطلقت فعاليات هذا البرنامج لما لة من اهمية في مجال المناهج التربوية في اداراتها التعليمية العامة والخاصة .
التعريفات الاجرائية
الرياضيات العقلية

هي الرياضيات التي تبحث في العمليات الحسابية التي تتم في رأس الطالب دون توجيه من القلم والورق، والآلات الحاسبة أو المعينات الأخرى. وغالبا ما تستخدم الرياضيات الذهنية كوسيلة للحساب والتقدير بسرعة،

برنامج الخوارزمي الصغير

برنامج تعليمي مخصص لمادة الرياضيات الذهنية ويهتم في مسائل “الجمع والطرح والقسمة والضرب” من خلال تدريب الاطفال على قواعد العداد الصيني (abacus) وله عدة مستويات والمستوى الأول يبدأ من الصف الأول ابتدائي. ويساعد البرنامج على تخطي الكثير من الصعوبات التي يواجهها الطلاب في مختلف مراحل دراسته ويساعد على حل المسائل والمشكلات الرياضية بسهولة ويسر، وتكوين ميول واتجاهات إيجابية نحو دراسة الرياضيات وتقوية الرغبة في التحصيل العلمي، ويتكون البرنامج من عشر مستويات يقدّم للطالب شهادة بعد اجتيازه كل مستوى، ويتم ذلك بالتعاون مع إحدى الشركات التعليمية المتخصصة بهذا المجال ، الذي يهدف إلى تعليم الطفل إجراء العمليات الحسابية (الجمع, الطرح, القسمة, الضرب) من خلال العداد الصيني واستخدام التفكير الذهني واستنتاج ناتج المسائل خلال ثوان بدون استخدام الآلة الحاسبة،

العداد الصيني
أداة اخترعها السلامي، ثم وصفت من قبل بلاد ما بين النهرين، وتحسنت كأداة حسابية من قبل Tetramachus الباحث اليوناني، وتستخدم في الصين منذ أكثر من 900 سنة كأداة حسابية للمساعدة في العمليات الحسابية. وتعتبر


وسيلة تعليمية للحساب، تتكون من إطار خشبي مع انزلاق الخرز على أسلاك.و مع استخدام هذه الأداة يمكن للطالب أن ينفذ العمليات الحسابية المتعلقة الجمع والطرح والضرب والقسمة بسهولة وبالتدريب التدريجي يقوم الطالب بهذة العمليات من دون أداة. ثم يتم الاحتفاظ بهذه الأداة في العقل عقليا ،ثم يقوم الطالب بعملية طرح او ضربا او قسمة او جمع و
. هذا التدريب يزيد من قدرة الطفل على التصور، والتركيز والحساب بدون مساعدة من آلة حاسبة، او العداد ، أو القلم والورقة. وسوف يكون الطفل قادرا على الحساب بسرعةودقة باستخدام قوة التركيز، ويمكن أن تتجاوز حتى على سرعة الآلة الحاسبة.
مشكلة الدراسة
يميل المعلم بطبيعتة الى مقاومة التغيير ويؤثر مزاولة ما اعتاد علية اكثر من تقبلةه لما هو جديد لذا فاءن مشكلة الدراسة تتلخص في محاولةالبحث عن اثر استخدام برنامج الخوارزمي الصغير في تنمية سرعة الاداء في العمليات الحسابية وتقوية الذاكرة التصويرية لدى طلبة المرحلة الاساسية في الاردن

اهداف الدراسة واسئلتها :
تهدف هذة الدراسة الى :
1) تصميم برنامج تدريبي شامل لتدريب الطلبة على استراتيجيات التعلم الذهني لمساعدتهم في سرعة انجاز المهام بسرعة ويتضمن ثلاث مستويات عمرية من 5-8 سنوات ومن 9-10 سنوات ومن 11-13 سنة

2) دراسة اثر البرنامج التدريبي المصمم في تنمية سرعة الاداء في العمليات الحسابية لدى طلبة المرحلة الاساسية الدنيا

3)دراسة اثر البرنامج المصمم في تقوية الذاكرة التصويرية لدى طلبة المرحلة الاساسية الدنيا

اهمية الدراسة
تستمد هذة الدراسة اهميتها من اهمية اهمية الرياضيات العقلية وتكوين الاحترام والولاء لها لان احترام الطفل لمعارفه تؤدي به الى التفاؤل والانشراح بتقدمه في الرياضيات كما انها تقوم بسد الفجوة بين الرياضيات التي تعتمد على القلم والورقة والرياضيات التي تعتمد على الادراك الحسي وتعتبر هذة الدراسة قفزة نوعية تسجل للباحث تفتح افاقا جديدة للبحث عن استراتيجيات مبتكرة يجب ان يركز عليها المعلمون اثناء تدريسهم للطلبة الصغار.
مجتمع الدراسة وعينتها :
يتكون مجتمع الدراسة الاصلي من جميع طلبة الصفوف من1-5 ومدرسيهم في المدارس الخاصة في الاردن وقد تم اختيار طلبة المدارس الخاصة لما تتمتع به هذه المدارس من امكانات مادية ومسموعات تتعلق بانتشار التقنيات والحقائب التعليمية والبرامج المحوسبة يشكل عام وهذة الامكانات لا يتوقع لها ان تكون موجودة في مدارس وزارة التربية والتعليم لتباعد المسافات وتعدد المديريات والتي لا تقع ضمن نطاق اشراف الباحث اثناء متابعة اجراءات البحت الميداني وتكونت عينة الدراسة من من 60 معلما ومعلمة وطلبتهم موزعين بالتساوي وقد روعي ان يكون المعلمين والمعلمات انفسهم من مدرسي الصفوف من 1 -5
الطريقة والاجراءات
ادوات الدراسة
اولا : البرنامج التدريبي
محتوى البرنامج : الجمع
اتركات مفيدة عند إضافة الكثير من الأرقام الصغيرة لتتجمع معا تلك التي تضيف ما يصل الى مضاعفات 10. على سبيل المثال، إذا كان لديك لإضافة 2 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 8، والتي يمكن ترتيبها على النحو (3 + 7) + (9 + 11) + (2 + 8) + 5 = 10 + 20 + 10 + 5 = 45.
هذه الطريقة مفيدة أيضا عند تنفيذ إضافة عمود مع أكثر من رقمين. على سبيل المثال، في المشكلة:
56
35
47
21
12
32
+23
---
تتم عادة إضافة عمود عن طريق إضافة الأرقام في مكان منها، يحملها فوق، ومن ثم إضافة الأرقام في المكان عشرات.، وهلم جرا. وهناك طريقة لجعل هذه المهمة أسهل هو تجميع الأرقام في مكان منها في مجموعات من عشرة، ووضع علامة عليها على الورق الخاص بك مثل هذا:
5 6
3 5
4 7 \
2 1 \
02 حتي 10 يناير
3 2 /
+2 / 3
---

وبالمثل يمكن تجاوزه ال 6، 2، و 2 خارج، مما أسفر عن 10 آخرين. ولذلك فإن الأرقام في مكان تلك التي تضيف ما يصل الى 10 +10 +5 +1 (ما تبقى) أو 26.
الطرح
خدعة مفيدة عند طرح أرقام ومن المقرر ان تبدأ مع أصغر قيمة وتخطي عقليا طريقك حتى الفرق، مع نقاط القفز في حدود معترف بها، مثل قوى 10.على سبيل المثال، طرح 67 من 213 وأود أن تبدأ مع 67، ثم يضاف 3 + 30 + 100 + 13. حاول هذا مرة واحدة وترى كم هو سهل. يستطلع أفكارك سيكون من "3، 33، 133 بالإضافة إلى ال 13 المتبقية هي 146".
طرح من أرقام تتألف من 1 متبوعا الأصفار: 100؛ 1000، 10000، الخ
على سبيل المثال 1000 - 258 ونحن ببساطة طرح كل رقم 258 في الفترة من 9 والرقم الأخير في الفترة من 10.
2 5 8
في الفترة من 9 من 9 من 10
7 4 2
وبالتالي فإن الجواب هو 1000 - 258 = 742
وهذا كل ما في الامر!
هذا وتعمل دائما من أجل الكميات المطروحة من أرقام تتألف من 1 متبوعا أصفار: 100؛ 1000؛ 10000 الخ.
والطريقة الثانية هي لتفريق عدد من أنك طرح. هكذا بدلا من أن يفعل 1000-258 ستفعل 1000-250 ثم طرح 8.
طريقة أخرى للتفكير بسهولة من هذا الأسلوب هو دائما للطرح من 999 إذا طرح من 1000، ومن ثم إضافة 1 الى الوراء. نفس 10،000، طرح من 9999 وإضافة 1. على سبيل المثال، 1000-555 = 999-555 + 1 = 444 + 1 = 445
وبالمثل 10000 - 1068 = (9999-1068) +1 = (8931) +1 = 8932 وهكذا فإن الجواب هو 10000 - 1068 = 8932
ل1000 - 86، والتي لدينا المزيد من الأصفار من الأرقام الواردة في أرقام التي تطرح، ونحن نفترض ببساطة هو 086 86. حتى 1000 - 86 يصبح 1000 - 086 = 914
الضرب
عندما ضرب من المهم جدا لاختيار مبالغ الصحيح للقيام به. إذا ضربنا 251 من 323 مباشرة قبالة قد يكون من الصعب جدا، ولكنه في الواقع وهو مبلغ من السهل جدا إذا اقترب في الطريق الصحيح. 251x3 + + 251x20 251x300 هو احتمال مخيف، لذلك عليك أن تعمل خارج أبسط طريقة.
التقريب
واحد من أول الأشياء أن نفعله هو أن ننظر إذا كانت الأرقام قرب أي شيء سهل على العمل بها. في هذا المثال هناك، مريح جدا، عدد 251، الذي هو أقرب إلى 250. لذلك كل ما عليك فعله هو 323x250 + 323 - أسهل بكثير، ولكن لا يزال 323x250 لا تبدو بسيطة للغاية. هناك، مع ذلك، وسيلة سهلة للضرب من قبل 250 والتي يمكن أن ينطبق أيضا على الأرقام الأخرى. أنت تضاعف بحلول عام 1000 ثم اقسم 4. هكذا 323x1000 = 323000، القسمة على اثنين وتحصل على 161500، وفجوة بنسبة 2 ثانية وتحصل على 80750. الآن هذا قد لا يبدو سهلا، ولكن مرة واحدة اعتادوا لك لذلك، تقسيم على أربعة (أو انخفاض أعداد أخرى) وبهذه الطريقة يصبح من الطبيعي ويستغرق سوى جزء من الثانية.80750 +323 = 81073، لذلك كنت قد حصلت على الجواب مع الحد الأدنى من الجهد مقارنة مع ما كنت قد فعلت خلاف ذلك. لا يمكنك أن تفعل ذلك دائما هذا بسهولة، ولكن من المفيد دائما أن نبحث عن طرق مختصرة أكثر وضوحا في هذا النمط.
على نحو أكثر فعالية في بعض الحالات هو أن نعرف قاعدة بسيطة لمجموعة من الظروف. وهناك عدد كبير من القواعد التي يمكن العثور عليها، ويتم شرح بعض منها أدناه.
العوامل
إذا كنت تعترف بأن واحدة أو على حد سواء أرقام قابلة للقسمة بسهولة، هذا هو الطريق الوحيد لجعل المشكلة أسهل بكثير. على سبيل المثال، قد 72 × 39 تبدو شاقة، ولكن اذا اتخذت مثل 8 × 9 × 3 × 13، يصبح من الأسهل بكثير.
أولا، إعادة ترتيب أرقام في اصعب لضرب النظام. في هذه الحالة، كنت أذهب مع 13 × 8 × 9 × 3. ثم ضرب لهم في وقت واحد.
1. 13 × 8 = 10 × 8 + 3 × 8 = 80 + 24 = 104
2. 104 × 9 = 936
3. 936 × 3 = 2808 من شأنه أن يساوي رقم آخر
وهو ما يعادل ما يصل الى فصيل جديد كليا
الضرب بنسبة 11
لضرب أي رقم 2 مكونة من 11 وضعنا فقط من مجموع رقمين بين الأرقام 2.
على سبيل المثال: يمكن كتابة 27x11 مثل [2] [2 +7] [7] وهكذا، 27x11 = 297
مثال آخر: يمكن كتابة 33x11 مثل [3] [3 +3] [3] وهكذا، 33x11 = 363. لتصور:
330
+ 33
----
363
التحميل :
77 × 11 = 847 وهذا ينطوي على تحمل الرقم لأن 7 + 7 = 14 نحصل على 77 × 11 = [7] [14] [7]. نضيف 1 في الفترة من 14 إلى ترحيل إلى 7 والحصول على 77x11 = 847
وبالمثل، يمكن كتابة كما 84x11 [8] [8 +4] [4] = [8] [12] [4]. ال 1 في الفترة من 12 يحمل أكثر، مما 84x11 = 924
لمدة 3 أرقام الرقم مضروبا في (11):
254 × 11 = 2794 وضعنا 2 و 4 لفي نهايات. نضيف الزوج الأول 2 + 5 = 7. ونضيف زوج آخر: 5 + 4 = 9. حتى نتمكن من كتابة 254 × 11 و[2] [2 +5] [5 +4] [4] أي 254x11 = 2794
وبالمثل، يمكن كتابة 909x11 كما [9] [9 +0] [0 +9] [9] أي 909x11 = 9999
الرقم الأول نفسه، الأرقام الثانية إضافة إلى 10
دعونا نقول لكم وضرب رقمين، اثنين فقط من رقمين أرقام في الوقت الراهن (على الرغم من يمكن تكييفها للقواعد من أجل الآخرين) والتي تبدأ مع نفس الرقم ومجموع أرقام وحدتهم هو 10. على سبيل المثال، 87 × 83 (مجموع أرقام وحدة: 7 +3 = 10). كنت اضرب الرقم الأول من جانب واحد أكثر من نفسه (8 × 9 = 72). ثم ضرب رقما الثاني معا (7 × 3 = 21). عصا ثم الجواب للمرة الأولى في بداية الشوط الثاني للحصول على الجواب (7221). إذا كانت النتيجة من الضرب من الأرقام وحدة أقل من 10، إضافة ببساطة صفر أمام الرقم (على سبيل المثال، 9 يصبح 09). على سبيل المثال، 59 × 51 يساوي [5 × 6] [9 × 1] أي ما يعادل [30] [09]. 59 وبالتالي × 51 = 3009.
تربيع الرقم الذي ينتهي مع 5
هذا هو حالة خاصة من الطريقة السابقة. تجاهل 5، ومضاعفة العدد المتبقي في حد ذاته زائد واحد. ثم تك على 25 (والتي كما في المقطع السابق، هو 5x5). على سبيل المثال، 65x65. نبذ 5 من 65 يتركنا مع 6 5 = 6. ضرب 6 في حد ذاته زائد واحد يعطينا 42 (6x7 = 42). تغير اتجاهها وعلى غلة 25 4225، حتى 65x65 = 4225. على سبيل المثال، يمكن كتابة كما 45x45 [4x5] [5x5] وبالتالي 45x45 = 2025
تربيع عدد من رقمين
بدلا من القيام أو 14 2 47 2 كما 14x14 أو 47x47، والبديل هو:
14 2
= 10 × 1 (14 + 4) + (4 × 4)
= 10 (18) + 16
= 180 + 16
= 196
وبعبارة أخرى، إضافة ما في الآحاد للعدد، ضرب من قبل ما كان في الأصل في المكان عشرات (وأحيانا ستحصل على مبلغ مالي مع عدد اللاحق في عشرات أي 47 + 7 = 54 وذلك باستخدام 4 لا 5 في هذا المثال) تك صفر في نهاية الأمر، ثم إضافة مربع من الآحاد. لذلك:
47 2
= 10 × 4 (47 + 7) + (7 × 7)
= 10 × 4 (54) + 49
= 10 × 216 + 49
= 2160 + 49 = 2209
حتى الآن نحن نعلم أن 47 2 هو 2209.

عندما تربع رقمين أرقام التي هي 1 فقط بعيدا عن عدد المنتهية في صفر يمكنك أيضا استخدام الصيغ الأساسية جبري (A ^ 2) - (A-1) ^ 2 = 2A-1 و (A +1) 2 ^ - (أ ^ 2) = 2A + 1. على سبيل المثال عندما تربع 99 يمكنك تعيين 100 ألف وبعد ذلك: هذا ليس صحيحا لأنها أوضح ذلك بطريقة خاطئة 100 ^ 2 = 10000 2 * 100 = 200 وهكذا فإن الجواب هو (10000 - 200) + 1 = 9801
لمواجهة 91 استخدم الصيغة الثانية. ثم: 90 ^ 2 = 8100 2 * 90 = 180 وهكذا فإن الجواب هو 8100 + 180 + 1 = 8281
تربيع عدد عندما كنت تعرف مربع عدد المجاورة أو في القرب
هذا مفيد إذا كنت ترغب في حساب بسرعة مربع عدد عندما كنت تعرف مربع عدد المجاورة. على سبيل المثال، واتخاذ مربع من 46، وذلك باستخدام "5" القاعدة أعلاه كنت تعرف أن 45 التربيعية عام 2025. الإستفادة من هذا العدد وإضافة 45 +46 (91) لعام 2025، أي ما يعادل 2116. في حين اضاف 91-2025 في رأسك ليست سهلة تماما، يكون من السهل بالتأكيد من محاولة لحساب مربع من 46 مباشرة. تفعل هذا مع مربع 1 المعروفة المتاخمة التي هي أقل من هو أكثر قليلا صعبة اعتمادا على ما تشعر به عن القيام الطرح في رأسك. عن الطرح، وذلك باستخدام 45 كما لدينا قاعدة، ومحاولة معرفة ما لدينا 44 التربيعية، ونحن سوف تتخذ قيمة معروفة من 2025 طرح 44 و 45 للحصول على عام 1936. يمكن أن يكون هذا النفوذ في محاولة لتحديد الميادين التي لا تكون على مقربة من ساحة معروفة، لكنه يحصل قليلا أكثر تعقيدا (في رأسك!). رمزي: إذا ب = 1 +1 و أ و ب أعداد صحيحة ثم ب 2 = 1 + 2 | 1 | + | ب |.
]يزيد قليلا على 100
هذه الخدعة تعمل لمدة الأرقام التي ليست سوى ما يزيد على 100، ما دام آخر رقمين من أرقام مضروبة معا على حد سواء هو أقل من 100. على سبيل المثال، 103 × 124، 3 × 24 = 72 100، لذلك لن.
إذا كان الاختبار الأول يعمل، ثم كان الجواب:
1 [مجموع آخر رقمين] [نتاج آخر رقمين]
الأمثلة على ذلك:
 108 × 109 = 1 [8 +9] [8x9] = 1 [17] [72] = 11772
 105 × 115 = 1 [5 +15] [5x15] = 1 [20] [75] = 12075
 132 × 103 = 1 [32 +3] [32x3] = 1 [35] [96] = 13596
إذا كان إضافة أو ضرب من الأرقام الأخيرة (2)