تحليل محتوى وحدة الهندسة الفراغية في كتاب الثاني الثانوي (علمي) في الاردن

تحليل محتوىوحدة الهندسة الفضائية بكتاب الرياضيات للثاني الثانوي العلمي(التوجيهي) في الاردن
في ضوء المعايير العالمية (NCTM) دراسة مقدمة لندوة ادارة المناهج والتغيير
إعداد: د.جبر عبدالله البنا
دكتوراة فلسفة المناهج والتدريس (رياضيات)
مقدمة
تمثل الهندسة أحد الفروع المهمة في علم الرياضيات وأحد مكوناتها الأساسية لأنها تزود المتعلمين بالمهارات الأساسية الضرورية للحياة العملية مثل مهارات الحس المكاني والاستكشاف والقدرة على حل المشكلات والتعليل الاستنتاجي والقدرة على التخمين، كما أنها تتضمن جوانب تعلم معرفية لازمة لفهم وتفسير جوانب التعلم المعرفية الأخرى المتضمنة لفروع الرياضيات المختلفة (إسماعيل، 1998؛ الحربي، 2003)، وتعتبر الهندسة وسيلة بالغة الفعالية لتطبيق الشكل الجديد الذي يتطلبه التعليم في المستقبل بما فيها المسلمات والعلاقات بين المستقيمات والمستويات في الفضاء ومفاهيم التوازي والتعامد والاسقاط وبرهنة النظريات ذات الصلة. كما تكررت شكوى الطلبة وأولياء أمورهم من أن مادة الرياضيات وبالذات أحد فروعها وهو الهندسة على درجة عالية من التجريد والصعوبة بالمقارنة بغيرها من المواد الدراسية، ولذا فإن تعلمها يمثل صـعوبة للطلبة، ويظهر ذلك جليًا من خﻼل تدني مستوى تحصيلهم الدراسي وخاصة في حـل المسائل المتعلقة بهذة الوحدة 0 ولقد برز في الآونة الأخيرة اهتمام في الهندسة فأصبحت مادة حية أكثر من أي وقت مضى، ويمكن القول بأنها أخذت تغزو ميدان الرياضيات بأكمله (القضاة، 1988)، وقد بلغ هذا الاهتمام أوجَه عندما أوصى المجلس القومي لمعلمي الرياضيات الأمريكية(National Council of Teachers of Mathematics- NCTM ) في مؤتمره المنعقد سنة 1989 إلى ضرورة زيادة التركيز على الهندسة في جميع المستويات واعتبارها من أبرز معايير عقد التسعينات في القرن العشرين؛ ذلك لأن المعرفة الهندسية وإدراك علاقتها أمران مرتبطان ببيئة الفرد وحياته اليومية ، مما يشير إلى اهتمام أكبر بالهندسة وكيفية تدريسها (مصطفى، 1999).وقد اشار(عبد الدايم,1999)الى ان تدريس الهندسة الفراغية يواجة صعوبات عديدة ولا يحقق النتاجات المقصودة وترجع هذة الصعوبات لعدة اسباب اهمها جفاف مادة الوحدة وعدم ربط تدريسها بالتكنولوجيا وتمسك المعلمين بالاسلوب التقليدي الذي يعتمد على عرض المجسمات من الكرتون او الرسومات التوضيحية على السبورة 0ويعتبر موضوع الهندسة من ابرز معايير الالفية الثالثة ووذلك لارتباطها بمواضيع رياضياتية وعلمية اخرى(خصاونه،1994)0 وانطلاقا من أهمية الكتاب المدرسي باعتباره ترجمة وظيفية للمنهاج وأحد الوسائل الرئيسة التي يعتمد عليها الطالب والمعلم والمشرف في عملية التعليم والتعلم واستجابة لهذه الدعوات بضرورة إجراء مزيد من البحوث التي تتقصى المعايير وما يرتبط بها، برزت الحاجة للكشف عن مدى تضمين وحدة الهندسةالفضائية لمعايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات ان الاوان ان يدرك المعلم باعتبارة المنفذ الحقيقي للمنهاج ان الرياضيات ليست مجرد مجرد عمليات وقوانين ومهاراتبل هي طريقة منطقية للبحث تقوم علـى التفكير والتأمل واﻻستنتاج، وأن إجراء العمليات هو أقل ما فيها شأنًا. هذا وتسعى كثير من الدول، ومنها الاردن، إلى تطويرمناهج طرق ووسائل تدريس الرياضيات بما فيها الهندسة إدراكا منها لأهمية هذه المادة في تنمية المجتمع والدخول في عالم المنافسة العلمية والتكنولوجية، ولا يخفى في ذلك دور الولايات المتحدة الأمريكية في تطوير العلوم والرياضيات منذ أن فوجئت في عام 1957 بإطلاق القمر الصناعي سبوتنيك Sputnik من قبل الاتحاد السوفيتي (عبد السلام،2003)، هذا الحدث الذي فجر الصراع العلمي على المستوى العالمي وكان برهانا حيا على قوة الرياضيات، وقد عزت أمريكا حينئذ هذا السبق الروسي لها إلى تخلف مناهج الرياضيات في مدارسها وسارعت في تطوير هذه المناهج (الشرقاوي، 1997)، فظهر التقرير " أمة في خطر" وواكبه عدد من التقارير في مجال الرياضيات مثل: Agenda for Action ، وتلاها تقرير Everybody counts وقد تضمنت هذه التقارير إبراز دور اكبر للهندسة (المقبل، 2003).
وفي عام 1986 قامت لجنة من مديري المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM بتأسيس فريق عمل لإعداد معايير لتعليم الرياضيات بهدف تحسين نوعية الرياضيات المدرسية وتقويم المناهج بطرق تعليمية تتفق مع ما يجب أن تكون لمواجهة المستقبل (ميخائيل، 2001)،(ابو زينة ,2009)0 وقد انبثق عن هذه اللجنة في العام 1989 ما يسمى وثيقة معايير منهج و تقويم الرياضيات المدرسية for School Mathematics Curriculum and Evaluation Standards التي تمثل أول جهد من قبل منظمة تعليمية متخصصة في الرياضيات، وقد عكست هذه الوثيقة مبدئيا رؤى وتوجهات وتصورات المهتمين بالرياضيات المدرسية من مدرسين وموجهين وكذلك الباحثين التربويين (Olsan, & Berk, 2001) هذه المعايير لم يترك للقائمين في مناهج الرياضيات الأمر على أعنته في تنفيذها و تطبيقها، فقد وضعت المعايير تصورا للكيفية التي يمكن بموجبها تعلم الرياضيات وتعليمها وتقويمها، وشكلت خطوطا عريضة لمنهاج رياضي متوازن يقوم على النظرية والتطبيق (عابد والخطيب، 2002)، هذا في الوقت الذي تم فيه إعادة تحديد دور كل من الطالب والمعلم، فتغير دور الطالب من مجرد متلق سلبي للمعلومات إلى مشارك فعال في العملية التعليمية، ودور المعلم تغير من وعاء ناقل للمعرفة إلى مرسل يدير التجربة التعليمية، وقد بذلت في صياغة هذه المعايير والتدريب عليها جهود مضنية، إذ استغرقت صياغتها الأولية ثلاث سنوات من العناء والبحث الطويلين وعقدت لها اجتماعات مطوله واجتمعت لها قطاعات تعليم الرياضيات كافة للوصول إلى أفضل ما يلائم عصر المعرفة والتطور (Zollman & mason, 1992).
ونظرا لما اتسمت به المعايير من وضوح وموضوعية وشمولية، سواء معايير 1989 وهي المعايير المؤسسة أو معايير 2000، فقد أجريت العديد من الدراسات العربية والأجنبية حول هذه المعايير منها:; Jetton, 1991 ;Ghabban, 1992 Irvin, 1993؛Cooper,

;1996ابوعلوان, 1999; Westberry, 2000 , Joyner & Bright, 2001, البنا ,2007
وعلى الرغم مما أجري من دراسات تناولت معايير مناهج الرياضيات المدرسية إلا أن الحاجة ما زالت تستدعي إجراء مزيد من البحوث التي تتقصى المعايير وما يرتبط بها (Martin & Berk; 2001). وقد تبدو الحاجة أشد على الصعيد العربي والمحلي فالدراسات في هذا المجال ما زالت في بدايتها.
وانطلاقا من أهمية الكتاب المدرسي باعتباره ترجمة وظيفية للمنهاج وأحد الوسائل الرئيسة التي يعتمد عليها الطالب والمعلم والمشرف في عملية التعليم والتعلم واستجابة لهذه الدعوات بضرورة إجراء مزيد من البحوث التي تتقصى المعايير وما يرتبط بها، برزت الحاجة للكشف عن مدى تضمين الوحدةالسادسة من كتاب الرياضيات المستوى الرابع في الاردن لمعايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM Standards)، لذا تحاول هذه الدراسة الكشف عن هوية مناهج الرياضيات وعلاقتها بالاتجاهات العالمية، ولعل ما يضفي أهمية على هذه الدراسة تناولها عنصر من عناصر مناهج الرياضيات المهمة وهو موضوع الهندسة الفضائية وتحليل محتواها في ضوء معايير الهندسة المتضمنة في معايير مناهج الرياضيات الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM Standards)، أملا في أن تسهم هذه الدراسة في تطوير هذا المنهج. وتجد اذانا صاغية لمطوري منهاج الرياضيات للتوجيهي نظام السنتين0 وﻻ ينكر الباحث الجهود الكبيرة التي بذلت من قبل التربويين والتي شملت مؤتمرات تطـوير منـاهج وطرق تدريس الرياضيات والتي كان من أبرزها مؤتمر المناهج الاول المنعقد في الاردن سنة 2012 برعاية موقع الاوائل والذي قام بمراجعة دقيقة للكتاب المدرسي ومدى ملائمة الحصص لانهاء الكتاب في الوقت المحدد 0 ومؤتمر المعلمين العـرب الـسادس لتـدريس الرياضـيات المعاصرة والذي عقد في البﻼد العربية وهدف إلى تنمية القدرة على اﻻكتشاف واﻻبتكار وإكساب الطلبـة اتجاهـات إيجابية نحو الرياضيات وعادات اجتماعية سليمة مثل الموضوعية والتفكير والدقة والتنظيم، واستخدام أساليب التخطيط والتصميم في حل المشكﻼت. كما ركز مؤتمر المشرفين التربويين للرياضيات في مناطق عمل وكالة غـوث وتـشغيل الﻼجئـين، والذي نظم برعاية منظمة اليونسكو في عمان سنة 1996م، على ضرورة تطوير مناهج الرياضيات لتحقـق من أهدافها اﻷساسية تنمية قدرة التفكير المنظم واﻻهتمام بتنشيط التفكير كمنتج تعليمي لمساعدتهم على حل ما يواجههم من مشكﻼت، وهذا ما أكدته أيضًا كثير من الدراسات، وطالبت به، والتـي مـن أهمهـا دراسـة. (Rice & others , 1993 : 25 ) ، كما بذلت جهود عديدة ﻻستحداث مداخل وأسـاليب جديـدة لتـدريس الرياضيات بالمراحل التعليمية المختلفة، وقد قدمت أفكار عديدة للتدريس اﻹبداعي عام 1993م مـن خـﻼل المناهج الدراسية، تﻼ ذلك إعداد قوائم مماثلة لﻸعوام 1995 ، 1994م لتكون مصادر يستعين بها المعلمـون عند تدريس الرياضيات لتنمية اﻹبداع عند طلبتها
منهجية البحث

مشكلة الدراسة( الشـعور بالمشكلة):-
لقد ﻻحظ الباحث من خﻼل عمله مشرفًا للرياضيات، ومن خﻼل لقاءاته مع عدد من معلمي الرياضيات أثناء إشـرافه عليهم أن الكثير من هؤﻻء المعلمين يواجهون صعوبة في جعل طلبـتهم قـادرين على حل المسائل الرياضية وبشكل خاص المسائل الهندسية المتعلقة بالوحدة السادسة. ويستطيع معلمو الرياضيات اكتشاف قدرات طلبتهم الضعيفة في حل المسائل، وذلك من خـﻼل مﻼحظـاتهم للحيـرة واﻻرتباك في وجوه طلبتهم، وهم يحاولون حل واحدة من المسائل الهندسية، وبالرغم من معـرفتهم أن لهـذا الضعف أسبابًا عديدة، إﻻ أنهم يميلون إلى تقـديم الحلـول لطلبـتهم من خلال دوسيات معدة مسبقا دون الـسعي إلـى إكـسابهم طرائـق واستراتيجيات تنمي قدراتهم على التفكير والحل، ويقوم الطلبة احيانا بنسخ الحلول وهم يتعجبون من اهتداء المعلـم إلى مثل هذا الحل المرتب، بينما لم يستطيعوا هم أن يحلوا تلك المسائل على الرغم من معـرفتهم للنظريـات والقوانين أو سماعهم بها0 كما تكررت شكوى الطلبة وأولياء أمورهم من أن مادة الرياضيات وبالذات أحد وحداتها وهي الهندسة الفضائية
على درجة عالية من التجريد والصعوبة بالمقارنة بغيرها من الوحدات كوحدة النهايات والاتصال ، ولذا فإن تعلمها يمثل صـعوبة للطلبة، ويظهر ذلك جليًا من خﻼل تدني مستوى تحصيلهم الدراسي وخاصة في حـل مسائل هذة الوحدة 0لهذا كله فقد تنامى الاحساس لدى الباحثإلى التفكير في ايجاد معالجة هذا الموضوع باقتراح توصيات من شانها تسهيل مهمة تدريس ودراسة هذة الوحدة إيمانًا منه أن طريقـة التـدريس ﻻ تقل أهمية عن العناصر اﻷخرى المكونة لعملية التعليم والتعلم بصفة خاصة وللمنهاج بصفة عامة إن لم تكـن أهمها.
هدف الدراسة
تهدف الدراسة إلى تحليل محتوىوحدة الهندسةالفضائية بكتاب الرياضيات للصف الثلني الثانوي العلمي (التوجيهي)في الاردن في ضوء معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM.
وتحديدا فقد حاولت الدراسة الإجابة عن الأسئلة الآتية:
1. ما معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM المرتبطة بالهندسة والمتضمنة في كتاب الرياضيات للصف الثاني العلمي في الاردن
2. ما مدى توافر هذه المعايير في محتوىوحدة الهندسة الفضائية)
3. هل يختلف مدى توافر هذه المعايير باختلاف فصول الوحدة ( الاول, الثاني ,الثالث ،الرابع )
أهمية الدراسة
1) تأتي هذه الدراسة استجابة للاتجاهات العالمية وتوصيات الندوات والمؤتمرات التي تدعو إلى التحليل والتقويم المستمر للمناهج بهدف تطويرها.خاصة ان وزارة التربية والتعليم في الاردن تعكف حاليا على اعادة تطوير مناهج الرياضيات للتوجيهي نظام السنتين 0
2) قد تزود القائمين على تخطيط المناهج وتطويرها بقائمة معايير عالمية من أجل مراعاتها عند بناء المناهج وتطويرها وتأليف الكتب المدرسية.
3) تلبي احتياجات المكتبة العربية من البحوث والدراسات التي تتناول تحليل كتب الرياضيات في ضوء معايير عالمية ومعايير اقتصاد المعرفة.
4) ربما تفتح المجال أمام بحوث ودراسات أخرى في محاور مختلفة في ميدان تطوير مناهج الرياضيات.
5) قد تسد هذه الدراسة الفجوة الموجودة في الدراسات المحلية من حيث ندرتها في الميدان التربوي على الصعيد المحلي ؛ إذ تعد هذه الدراسة - حسب علم الباحث الأولى من نوعها في مجال تحليل وتقويم كتب الرياضيات للمرحلة الثانوية
مصطلحات الدراسة
1) تحليل المحتوى (المضمون): "هو أسلوب يستخدم إلى جانب أساليب أخرى، لتقويم المناهج من أجل تطويرها، وهو يعتمد على تحديد أهداف التحليل ووحدة التحليل؛ للتوصل إلى مدى شيوع ظاهرة أو أحد المفاهيم، أو فكرة أو أكثر، وبالتالي تكون نتائج هذه العملية، إلى جانب ما يتم الحصول عليه من نتائج، من خلال أساليب أخرى مؤشرات تحدد اتجاه التطوير
2)
المحتوى: يقصد بالمحتوى "المعالجة التفصيلية لدروس الوحدة السادسة في الكتاب المقرر، فإن كانت الوحدة قد حددت ووضعت في فهرس الكتاب، فإن التناول التفصيلي لموضوعاتها كما وردت في الكتاب المدرسي هي التي يطلق عليها محتوى المنهج، ويشمل عادة على حقائق ومعارف ومفاهيم وتعميمات ومبادئ وقوانين ونظريات." (ابو لوم ،2010) ومحتوى الهندسة هو جزء من محتوى المادة العلمية المتضمنة في كتاب الرياضيات، ويقصد به في هذه الدراسة: المفاهيم والمهارات والحقائق الهندسية المتضمنة في الوحدة السادسة
3) الثاني الثانوي نهاية صفوف المرحلة الثانوية في نظام التعليم المعمول به في الاردن والي يتراوح فية عمرطلبة هذا الصف بين 18 ,19 سنة (وزارة التربية والتعليم ,2012)
4) الهندسة الفضائية
وتسمى الهندسة الصلبة وهي هندسة اقليدس مطبقة في فضاء اقليدي ثلاثي الابعاد مشابه للفضاء الذي نعيش فية وتهتم بدراسة الاشكال الهندسية ثلاثية الابعاد وهناك برامج مهمة تستخدم في شرحها مثل السبورة الذكية

5) المعايير: هي" آراء محصلة لكثير من الأبعاد السيكولوجية والاجتماعية والعلمية والتربوية، يمكن من خلال تطبيقها، تعرف الصورة الحقيقية للموضوع المراد تقويمه، أو الوصول إلى أحكام على الشيء الذي نقومه" (اللقاني والجمل، 2003، 279).
ويمكن تعريفها إجرائيا في هذه الدراسة على أنها مجموعة البنود أو الشروط أو المواصفات التي سوف يقوم الباحث ببنائها تأسيسا على معايير NCTM، وتظهر على شكل قائمة، يتم في ضوئها تحليل محتوىوحدة الهندسة الفضائية في كتاب الثاني الثانوي العلمي المقرر تدربسة في جميع مدارس المملكة بموجب قرار مجلس التربية والتعليم رقم 8/2007 .
6) المعايير العالمية: "المعايير العالمية هي مجموعة المعايير الأساسية التي تستخدم في كثير من بلدان العالم لبناء المنهاج الرياضي" (أبو موسى، 1997، 11). ويقصد بها في هذه الدراسة معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات 2000
(NCTM), 2000 National Council of Teachers of Mathematics ()
حدود الدراسة
تتحدد نتائج الدراسة فيما يأتي :
1. تقتصر هذه الدراسة علىكتاب الرياضيات للصف الثاني الثانوي (علمي) في الاردن 2. تقتصر عملية التحليل على موضوعات الهندسة الفضائية فقط بكتاب الرياضيات للصف الثاني الثانوي (علمي)
3. تقتصر عملية التحليل على الكتاب دون دليل المعلم أو أي تعميمات أو نشرات توجيهية او دوسيات او مناهج مساندة للمعلم.
مجتمع الدراسة وعينتها:
تم إجراء الدراسة على كتاب الرياضيات المدرسية المقررعلى طلبة الثاني الثانوي العلمي للعام الدراسي 2011/2012، و قد شملت عينة الدراسة فصول الوحدة السادسة من الكتاب
منهج الدراسة:
تستخدم الدراسة المنهج الوصفي وذلك من خلال أسلوب تحليل المحتوى (Content Analysis )، "وهو مجموعة الخطوات المنهجية التي تسعى إلى اكتشاف المعاني الكامنة في المحتوى، والعلاقات الإرتباطية بهذه المعاني، من خلال البحث الكمي الموضوعي والمنظم للسمات الظاهرة في هذا المحتوى" (عبد الحميد، 2000، 220).
ويفيد استخدامه في هذه الدراسة لوصف محتوى الهندسة بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي) لمعرفة مدى تضمينها لمعايير عالمية.
أداة الدراسة
بعد الاطلاع على معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTMStandards) في الهندسة، من خلال مستوى (K-12 ) ، تم إعداد قائمة بالمعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة لكتا ب الرياضيات ، ويوضح جدول(1) هذه المعايير، وقد اشتملت القائمة على (21) معيارا مقسمة على أربعة محاور.


جدول(1)
قائمة المعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة
م المعــــــــــايـــــيـــ ـر

أولا: تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد
1 التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها
2 رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
3 تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
4 تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها
5 تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها
6 التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال
7 استكشاف التطابق أو التشابه
8 اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج
ثانيا: تحديد المواقع باستخدام الهندسة الإحداثية وأنظمة التمثيل الأخرى.
9 وصف مواقع الأشياء وحركتها في الفراغ المكاني
10 تفسير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني
11 استخدام الأنظمة الإحداثية أو الشبكات أو الخرائط لتحديد المواقع ووصف المسارات وإيجاد المسافة بين النقط
ثالثا: تطبيق التحويلات الهندسية لتحليل المواقف الرياضية.
12 التعرف على الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
13 تطبيق الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
14 وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين
15 تعيين خط التماثل أو الدوران للأشكال الهندسية
رابعا: استخدام التصور الذهني لحل المشكلات.
16 تمييز الأشكال الهندسية من خلال أبعادها المختلفة
17 وصف تصورات ذهنية للأشياء أو المسارات أو الأنماط باستخدام الذاكرة المكانية
18 بناء الجسم ثلاثي الأبعاد من تمثيلات ذات بعدين لذلك الجسم
19 رسم تمثيل ذي بعدين لجسم ثلاثي الأبعاد
20 استخدام النماذج أو الأفكار الهندسية في العدد والقياس
21 التعرف على الأشكال والبنى الهندسية في البيئة

استخدمت هذه القائمة كبطاقة تحليل محتوى حسب نظام ليكارت الخماسي، وذلك على النحو الآتي:
متوافر بدرجة كبيرة جدا = 4
متوافر بدرجة كبيرة = 3
متوافر بدرجة متوسطة = 2
متوافر بدرجة قليلة = 1
غير متوافر = 0
تم التأكد من صدق الأداة عن طريق المحكمين، وثباتها باستخدام معادلة هوليستي والذي بلغ 0.97.
إجراءات تحليل محتوى الهندسة:
قام الباحث بتدريب خمسة من معلمي الرياضيات، وقد سبق لهم جميعا تدريس مادة الرياضيات في مدارس عمان في القطاع العام والخاص ولهم من الكفاءة والخبرة ما يؤهلهم لذلك، في التدريس أوالتحليل
وقد سارت إجراءات تحليل محتوى وحدة الهندسة الفضائية في الكتاب وفق القواعد والخطوات الآتية:
1) الاطلاع الواعي على محتوى الهندسة الفضائية في الكتاب 0
2) قراءة كل درس(وحدة التحليل) قراءة متأنية ودقيقة عدة مرات.
3) قراءة قائمة المعايير(فئات التحليل) قراءة متعمقة واعية.
4) اعتبار كل مثال فقرة وكل تدريب أو تمرين أو مسالة فقرة.
5) البحث عن توافر المعيار في كل فصل من فصول الوحدة وتكراره في الفقرات التي تم الاتفاق عليها بين من قاموا بالتحليل.
6) وضع علامة(/) في المكان المخصص حسب ورود كل معيار من المعايير المحددة في قائمة التحليل في الفصل وتكرارها حسب عدد مرات ورود المعيار
7) تفريغ نتائج تحليل كل فصل من الوحدة في جدول خاص أًعد لهذا الغرض.

نتائج الدراسة ومناقشتها
أولا/ نتائج السؤال الأول :
نص السؤال الأول على يلي: "ما معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM) المرتبطة بالهندسة والمتضمنة في كتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي)
تعد الإجابة عن هذا السؤال نقطة البداية للسير في باقي خطوات الدراسة وإجراءاتها؛ سعيا للوصول إلى قائمة المعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي) 0 ولقد توصل الباحث إلى قائمة المعايير بعدة خطوات علمية دقيقة، وتألفت هذه القائمة من أربعةفصول تضم (21) معيارا في الهندسة (جدول1)، وقد قام الباحث بتحويل قائمة المعايير التي تم التوصل إليها إلى بطاقة لتحليل محتوى الهندسة بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي) لمعرفة مدى توافر هذه المعايير فيها.
ثانيا/ نتائج ومناقشة السؤال الثاني:
للإجابة عن سؤال الدراسة الثاني الذي نصه: " ما مدى توافر معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM) المرتبطة بالهندسة في محتوى الهندسة الفضائية بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي) للفصول الاربعة وقد اعتمد الباحث على عملية التقريب الحسابي للحكم على مدى توافر المعايير في عينة الدراسة، وما إذا كانت درجة التوافر هذه كبيرة جدا أو كبيرة أو متوسطة أو قليلة، وبما أن الباحث قد اعتمد في عملية التحليل على مقياس ليكارت الخماسي؛ فانه قد اعتمد في تقدير المتوسطات على ما يأتي:
المتوسط من(5. 3 - 4) متوفر بدرجة كبيرة جدا
المتوسط من(5. 2 - 49 .3) متوفر بدرجة كبيرة
المتوسط من(5. 1 - 49 .2) متوفر بدرجة متوسطة
المتوسط من(5. 0 - 49 .1) متوفر بدرجة قليلة
المتوسط من(صفر – 0.49) غير متوفرة.

النتائج المتعلقةبالفصول الاربعة من وحدة الهندسة بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي)

جدول( 2)
المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لكل معيار من معايير فصول الوحدة
م المعايير متوسط تقديرات المحللين للفصول المتوسط العام
البناء الرياضي الاوضاع في الفضاء نظريات التوازي والتعامد الاسقاط العمودي
1 رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد 2.5 3.67 3.83 4 3.5
2 التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها 2.67 2.83 3.33 3.5 3.08
3 تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها 1.83 1.67 2.33 3.83 2.42
4 تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد 1 1.17 2.67 3.67 2.13
5 استكشاف التطابق أو التشابه 1.5 2 2.67 2 2.04
6 تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها 1.33 1.17 2 3.17 1.92
7 اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج 0.67 0.83 1.17 3.17 1.46
8 التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال 0.5 1.33 2 1.5 1.33
المتوسط العام 1.5 1.83 2.5 3.11 2.24
يتضح من الجدول (2) ما يأتي:
إن المتوسط العام لمدى توافر المعايير لفصول الوحدة بلغ (2.24)؛ هذا يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقة بهذا المحور في محتوى الهندسة بكتاب الرياضيات للثاني ثانوي (علمي) كانت متوسطة.
ويشير كذلك إلى أن المعايير توزعت حسب درجة توافرها بين الكبيرة جدا والقليلة؛ فالمعيار "رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد" كانت درجة توافره كبيرة جدا وهو أمر منطقي، لأن الهندسة أساسا تقوم على الرسم والبناء، وهذا يدل على مدى وعي واضعي محتوى المنهاج بأهمية الرسم في الهندسة للطالب ومنذ نعومة أظفاره، من الصف الأول الأساسي.
كذلك المعيار"التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها" قد جاء بدرجة توافر كبيرة مما يدل على اهتمام واضعي محتوى المنهاج بأن يتعرف الطالب على الأشكال الهندسية بأنواعها ويقارن بينها ليتمكن بعد ذلك من تصنيفها وتحليل خصائصها واستخدامها في دراساته المختلفة.
هناك أربعة معايير توافرت بدرجة متوسطة وهي: "تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها"، و"تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد"، و" استكشاف التطابق أو التشابه"، و"تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها".
وبالرغم من أن درجة توافر هذه المعايير متوسطة إلا أنه يجب الإشارة إلى ضرورة زيادة الاهتمام بتوافرها في المحتوى.
هناك معياران كانت درجة توافر كل منهما قليلة وهما: "اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج"، و"التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال"، إلا أن هذان المعياران تتزايد درجة توافرهما في كل فصل عن الذي يسبقه، وربما ظهرا بصورة أكبر في محتوى الهندسة بفصل اوضاع المستقيمات والمستويات في الفضاء ، إذ أن المناهج الموضوعة وبصفة عامة تنظر الى الطالب في الفصل الاول من الوحدة على أنه لم يصل بعد إلى مستوى من الإدراك والوعي بحيث يختبر التخمينات ويطور الحجج المنطقية ويبرهن ويتنبأ بالنتائج، لكن نلحظ في مناهج دول أخرى كالولايات المتحدة الأمريكية التركيز على االطالب بحيث يدرب حتى من رياض الأطفال كيف يبرر النتائج ويتنبأ بها، وأيضا كيف يرسم خرائط تعينه على السير في الطريق ربما يكون ذلك بسبب الضخ البنائي الذي ينتهجة المعلمين اثناء تنتفيذ المنهاج 0
هذا وقد جاءت معايير هذة الوحدة من حيث مدى توافرها في الفصول متدرجة في صعود السلم التعليمي؛ حيث جاء الفصل الرابع في المقدمة، إذ بلغ متوسط توافر المعايير فيه (3.11)؛ مما يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقةبالفصل الأول كانت كبيرة، يليه الثالث حيث بلغ متوسط توافر المعايير (2.5)؛ وهذا يعني أن درجة توافر المعايير فيه أيضا كبيرة، ثم الثاني حيث بلغ متوسط توافر المعايير (1.83)؛ وهذا يعني أن درجة توافر المعايير فيه متوسطة، وأخيرا الأول (1.5)؛ حيث درجة توافر المعايير فيه متوسطة، وهذا تسلسل منطقي يراعى فية تسلسل المادة بشكل حلزوني الذي هو عملية تراكمية هرمية، ويراعى المساحة الزمنية والمكانية المخصصة لتدريس محتوى الهندسة لكافة فصولها.
ثانيا /نتائج السؤال الثاني
بعد أن تم التعرف على مدى توافر معايير الهندسة في كل فصل من فصول الوحدة ، قد أبرزت النتائج الاحصائية أن المتوسط العام لتوافر المعايير في الوحدة السادسة للفصول الأربعة تراوح بين القليلة والمتوسطة، مما يعكس عدم اتساق محتوى الهندسة إلى حد ما مع خط سير معايير الهندسة المنبثقة عن معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM). وقد اتفقت هذه النتيجة مع نتائج دراسات كل من التمار (AL-Tammar,1991)، وروك (Rock, 1992)، وجونزالزجوميز (Gonzalezgomez, 1994)، وبيكرن وكابس (Pickreign & Capps, 2000)، وعابد (2001).
ثالثا / نتائج السؤال الثالث
وللإجابة عن السؤال الثالث من أسئلة الدراسة الذي ينص على ما يلي:
" هل يختلف مدى توافر معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM) المرتبطة بالهندسة باختلاف الفصل ( الاول, الثاني ,الثالث ،الرابع ) استخدام تحليل التباين الأحادي ذي تصميم القياسات المتكررة ( One Way ANOVA: Repeated Measure Design)؛ وذلك للكشف عن الفروق بين متوسطات تقديرات المحللين لمدى توافر المعايير بفصول وحدة الهندسة الفضائية ويوضح الجدول (3) هذه النتائج.

جدول (3)
تحليل التباين ذو القياسات المتكررة لمتوسطات توافر المعايير بفصول وحدة الهندسة الفضائية
مصدر التباين مجموع المربعات درجات الحرية متوسطات المربعات قيمة ف مستوى الدلالة
بين المجموعات 12.78 3 4.26 13.21 0.001
الخطأ 19.35 60 0.32

تشير قيمة ف المحسوبة في الجدول (3) إلى أن هناك فروقا ذات دلالة إحصائية بين المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لدى توافر المعايير بفصول الوحدة. ولكي يتم تحديد مصدر الفروق الدالة إحصائيا بين فصول الوحدة ، رتبت هذه الفصول تصاعديا حسب متوسطاتها الحسابية، واستخدم "اختبار بون فيروني (Bonferroni)، ويبين الجدول (4) الدلالات الإحصائية للفروق بين هذه المتوسطات.
جدول (4)
الفروق بين متوسطات توافر المعايير بكتب الحلقة الأولى حسب اختبار بون فيروني الدالة إحصائيا
الفصل
المتوسط الحسابي الأول الثاني الثالث الرابع
الاول 0.406* 0.762* 0.040*
الثاني 0.356* 0.635
الثالث 0.279
الرابع
* ذات دلالة إحصائية عند مستوى 0.001
يشير الجدول (4) إلى الترتيب التصاعدي للمتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لتوافر المعاييرللفصول وهي نتيجة تسير في الاتجاه الإيجابي؛ إذ بالضرورة أن تكون المعرفة الهندسية عند الطالب أكثر عمقا وأوسع مجالا كلما توسعنا في المادة واتجهنا للاعلى مع مرور الزمن
التوصيات :
وفي ضوء ما توصلت إليه الدراسة من نتائج، فأنه يمكن صياغة التوصيات الآتية:
 تضمين كتب الرياضيات للمرحلة الثانوية بمواقف هندسية تحتاج من الطالب مستوى عال من التفكير لمعالجتها 0
 تعميق المعرفة المفاهمية الهندسية للطالب من بداية المرحلة الاساسية وتقديم مفاهيم هندسية تزداد تعقيدا كلما اتجهنا للاعلى ومع مرور الزمن
 الاهتمام بالجوانب الوظيفية التطبيقية لمحتوى الهندسة وعدم الاقتصار على الجانب المعرفي فقط.
 التأهيل الأكاديمي والتربوي والفني لمؤلفي مناهج الرياضيات وإلمامهم بكل ما هو جديد على الساحة الدولية بما يخص الرياضيات.
 برنامج مقترح لتدريب واضعي مناهج الرياضيات في ضوء معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM).
 تشكيل لجنة تأليف خاصة لكل وحدة تراعي التسلسل المنطقي والبناء الهرمي للمادة العلمية ومدى تعميقها في كل صف.

البحوث المقترحة
في ضوء نتائج البحث يوصي الباحث بإجراء البحوث الآتية:
 تحليل محتوى الهندسة بكتب الرياضيات للمرحلة الثانوية متطلبات اقتصاد المعرفة
 دراسات تحليلية تقويمية لمحتوى كتب رياضيات المرحلة الثانوية في محاور أخرى ( القطوع المخروطية ,الجبر، التفاضل، التكامل مثلا).
 دراسة تجريبية لوحدة في الهندسة مقترحة في أي صف من صفوف المرحلة الثانوية وفقا للمعايير التي توصلت إليها الدراسة.
 دراسات مقارنة مع مناهج عربية وعالمية في الهندسة للوقوف على جوانب القوة والضعف في المنهج الحالي.

المــراجـــع
المراجع العربية
ابو زينة ,فريد (2010) الرياضيات مناهجها واصول تدريسها . عمان الاردن دار الفرقان
ابو لوم ,خالد (2005) الهندسة واساليب تدريسها ,عمان الاردن دار المسيرة للنشر والتوزيع
البنا ,جبر (2007)اثر برنامج تدريبي لاستراتيجيات حل المسالة الهندسية في تنمية القدرة على حل المسالة وعلى التفكير الرياضي والتحصيل لدى طلبة الصف العاشر في الاردن ,رسالة دكتوراة غير منشورة ,الجامعة الاردنية 2007
أبو موسى، مفيد أحمد أمين. (1997). تحليل كتب الرياضيات المطورة للصفوف من الخامس إلى الثامن الأساسي في الأردن في ضوء المعايير العالمية لمناهج الرياضيات. رسالة ماجستير غير منشورة، الأردن: جامعة اليرموك.
أبوعلوان، رضا السيد. (1999). تطوير الجوانب الوجدانية في منهج الرياضيات بالمرحلة الإعدادية في سلطنة عمان من منظور معايير NCTM. مجلة تربويات الرياضيات، 2(أكتوبر)، 251-281.
الأبياري، محمود احمد، وإلمام، يوسف الحسيني. (1994). تحليل الأنشطة التعليمية/ التعلمية المتضمنة في كتب رياضيات المرحلة الإعدادية الموحدة لدول الخليج العربية في ضوء بعض المتغيرات. دراسات تربوية، القاهرة، 10(69)، 167-247.
إسماعيل، محمد ربيع حسني. (1998). أثر استخدام معمل الرياضيات في تدريس الهندسة لتلاميذ الصف الرابع الابتدائي على تحصيلهم وأدائهم للمهارات العملية وتفكيرهم الهندسي. مجلة البحث في التربية وعلم النفس، 11(4)، 137-162.
الأمين، اسماعيل محمد. (1998). تقويم منهجي رياضيات الصفين الرابع والخامس من المرحلة الابتدائية في ضوء أداء التلاميذ وآراء المعلمين والموجهين وأولياء الأمور. مجلة الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، 1(1)، 137-203.
الحربي، طلال سعد. (2003). منهج الهندسة في رياضيات المرحلة المتوسطة في المملكة العربية السعودية بين مراحل بياجيه ومستويات فان هيل. المجلة التربوية، 18(69)، 81-112.
الخراشي، صلاح. (1991). مناهج الرياضيات واجتماعية المعرفة، دراسة تحليلية لمناهج الرياضيات في المرحلة الابتدائية في المجتمع اليمني. دراسات تربوية، 6(35)، 72-129.
الخليفي، إبراهيم محمد. (1992). مدى تحقق غايات التعليم الأساسية لمنهج الرياضيات في طفل الصف الاول الابتدائي، تقويم الإشراف الفني للمنهج. المجلة التربوية، 6(23)، 15-43.
دائرة المناهج. (2003/2004). كتب الرياضيات في الصفوف من الأول إلى الرابع الأساسي. مسقط، سلطنة عمان.
الشرقاوي، عبد الفتاح. (1997). مناهج الرياضيات بالتعليم العام والاتجاهات العالمية المعاصرة. مجلة التربية، 22(يوليو)، 27-43.
عابد، عدنان سليم. (2001). مدى اتساق محتوى الإحصاء في كتب الرياضيات المدرسية بسلطنة عمان مع معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات. مجلة تربويات الرياضيات، 4(ابريل)، 11-46.
عابد، عدنان سليم، والخطيب، هيثم محمد. (2002). معتقدات معلمي الرياضيات نحو معايير مناهج الرياضيات المدرسية وعلاقتها بمعتقداتهم بفاعليتهم في التدريس واتجاهاتهم. سلسلة الدراسات النفسية والتربوية، جامعة السلطان قابوس، 5(نوفمبر)،72-122.
عبد الحميد، محمد. (2000). البحث العلمي في الدراسات الإعلامية. ط1، القاهرة، عالم الكتب.
عبد السلام، عبد السلام مصطفى. (2003). إصلاح التربية العلمية في ضوء معايير المعرفة المهنية لمعلم معلمي العلوم، الجمعية المصرية للتربية العلمية، المجلد الاول، المؤتمر العلمي السابع، نحو تربية علمية أفضل، 239-258.
القضاة، عبده مفلح. (1988). مدى اكتساب طلبة الصف السادس الابتدائي للمفاهيم والمهارات الأساسية في الهندسة والقياس وعلاقته باكتساب الطلبة للمهارات العددية الأساسية. رسالة ماجستير منشورة، جامعة اليرموك، الأردن .
اللقاني، أحمد حسين. (1995). المنهج: الأسس، المكونات، التنظيمات. ط1، القاهرة: عالم الكتب.
اللقاني، أحمد حسين، والجمل، علي أحمد. (2003). معجم المصطلحات التربوية المعرفة في المناهج وطرق التدريس. ط3، القاهرة: عالم الكتب.
مرسي، حمدي محمد. (1995). تقويم كتب الرياضيات من الصف الرابع إلى الصف السادس بالمرحلة الابتدائية بالمملكة العربية السعودية. مجلة التربية / أسيوط، 2(11)، 790-854.
المركز العربي للبحوث التربوية لدول الخليج العربية. (2000). دراسة تقويمية لمنهاج الرياضيات الموحدة في دول الخليج العربية في المرحلة الثانوية الصف العاشر والحادي عشر. الكويت.
مصطفى، راسم مصطفى صالح. (1999). اثر استخدام إستراتيجية معدلة لحل المسألة الهندسية على مقدرة طلبة الثامن الأساسي لحل مسائل مشابهة لها في مدارس مدينة نابلس الحكومية. رسالة ماجستير غير منشورة، فلسطين: جامعة النجاح الوطنية.
المقبل، عبد الله صالح. (2003). مشروع تطوير تعليم وتعلم الرياضيات المدرسية في المملكة العربية السعودية. (نظرة أولية)، تاريخ الزيارة 31/3/2003
http//www.almekbel.net/math-project, 1121.htm
ميخائيل، ناجي ديقورس. (2001). مبادئ ومستويات الرياضيات المدرسية 2000 المنهج والتقويم. المؤتمر العلمي السنوي، جمعية تربويات الرياضيات، 1، 21-36.
وزارة التربية و التعليم. (1998). دليل مدارس مرحلة التعليم الأساسي. مسقط.
المراجع الأجنبية
Alshehri, T. (2001). An analysis of mathematics textbooks used in Saudi school grades five to eight, Unpublished doctoral dissertation, University of East Anglia.
Altammar, Jasem. (1991). The Revenue of The 1989 National Council of Teachers of Mathematics Standards to Long Range Planning for Mathematics Education at The elementary School Level (K-4) in Kuwait. Dissertation Abstract International. 52(05), 1672.
Cooper,J.M.(1996).Stages of Concern of Mathematics Teachers Regarding the Curriculum and Evaluation Standards. Dissertation Abstract International. 57(10), 4246.
Ghabban, A.M.I. (1992). Kansas High School Mathematics Teacher’s Attitudes and Beliefs Concerning The (NCTM). Dissertation Abstract International. 53(03), 701.
Gonzalez.Gomez, R.M. (1994). Descriptive Study of Verbal Problems in Selected Mathematics Textbooks at High School. Dissertation Abstract International. 54(09), 3359.
Irvin, B.B. (1993). Content Analysis of Writing Assignments Contained in The Four Basal Mathematics Textbook Series Adopted BY The States of Texas. Dissertation Abstract International. 54(05), 1656.
Jetton, J.H. (1992). Evaluation Problem Solving in Mathematics Curriculum. Dissertation Abstract International. 52(10), 3549.
Joyner, J.M., & Bright, G.W. (2001). Implementing and Using Mathematics. Standards in North Carolina. School Science and Mathematics, 101(6), 280-285.
Martin, W.G., & Berk, D. (2001). The Cyclical Relationship between Research and Standards: The Case of Principles and Standards for School Mathematics School Science and Mathematics,101(6), 328-339.
National Council of teachers of Mathematics.(2000). Principles and Standards for School mathematics. Reston, VA: Author.
Olson, M. & Berk, D. (2001). Two Mathematician’s Perspectives on Standards: Interviews with Judith Roitman and Alfred Manasltw. School Science and Mathematics, 101(6), 305-309.
Pickreign, J., & Capps, L.R. (2000). Alignment of Elementary Geometry Curriculum with Current Standards. School Science and Mathematics,, 100(5), 243-251.
Rock, Susan. (1992). An Examination of Selected Features of Six Mathematics Textbooks at Seventh-Grade Level. Dissertation Abstract Internation